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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第24期無線工学第10章電気回路 番外編〜枝路の演習問題の解答〜
 
2019年7月4日 9時30分の記事

               第10章電気回路
       番外編〜枝路の演習問題の解答

今回は、前回掲載出来ませんでした枝路の演習問題
の解答を番外編としてお伝えします。

まずは、問題から見てみましょう。

 問題
   以下の図のI1からI4とIS の 電流を求めて
        下さい。
   
    次にV1とV2の電圧を求めて下さい。
    ただし、R1=4 [Ω]、R2=2.6 [Ω]、R3=6
        [Ω]、R4=4[Ω]とします。

    今回の問題の狙いは、枝電流の理解にあります
        。

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               第10章電気回路
       番外編〜枝路の演習問題の解答

今回は、前回掲載出来ませんでした枝路の演習問題
の解答を番外編としてお伝えします。

まずは、問題から見てみましょう。

 問題
   以下の図のI1からI4とIS の 電流を求めて
        下さい。
   
    次にV1とV2の電圧を求めて下さい。
    ただし、R1=4 [Ω]、R2=2.6 [Ω]、R3=6
        [Ω]、R4=4[Ω]とします。

    今回の問題の狙いは、枝電流の理解にあります
        。
   



[解答方針]
   ・R1に流れるI1から求めましょう。
   10[V]の電池に4 [Ω]のR1がつながれていま
         すので、
   

     I1=10[V]/4[Ω]
          =2.5 「A]

  ・A→B→Cに流れる電流I2を求めます。
   その為には、 R2、R3、R4 からなる合成抵抗
       を求めます。
   その為には、 R2とB-C 間  (R3とR4の並列接
       続) の合成抵抗との直列接続の合成抵抗を RS
       として 、求めます。

   RS= R2 + 1/((1/R3) + (1/R4))
           =2.6 [Ω] + 1/((1/6 [Ω]) + (1/4 [Ω])) 
           =2.6 [Ω] + 2.4 [Ω]
           =5 [Ω]

   RSは 10[V]の電池に接続されています。

     I2  =10[V]/5 [Ω]
          =2 [A]

       
   ついでですからV1も求めておきましょう。
     R2 には、I2(2[A])が流れていますので

   V1=2.6 [Ω] x 2 [A]
           = 5.2 [V] 



  ・次にI3を求めます。
   A-C間の電圧は、電池の電圧です。
   V1が5.2[V]ですのでV2は、

   V2=10 [V] − 5.2 [V]
     = 4.8 [V]

   I3 を求めます。
   R3 に掛る電圧は、4.8[V]ですから

    I3  =4.8 「V]/6 [Ω]
               = 0.8 [A]

    ・I4 を求めます。
    R4 に掛る電圧も R3に掛る電圧と同じで、4.8  
      [V] ですから

   I4  =  4.8 [V]/4 [Ω]
              = 1.2 [A]

  I4とI3の電流を足しますと2.0 [A]で I2と同じで
    す。
    つまり、I2 は、それぞれの枝路であるR3 と R4
    に分かれて流れた事になります。R3とR4 に分か
    れた電流は、右側のC点で合流して I2となります
    。
 

 ・IS を求めます。
  IS は、A点でI1とI2に分かれていますので
    

    IS = I1 + I2
      = 2.5 [A] + 2 [A]
      = 4.5 [A]

 
   左側のC点で I1とI2 が合流してISになります
     。
     問題には、有りませんが、A-C 間の 4つの抵抗
     の合成抵抗値で電池の電圧を割ってみて下さい。
   IS = 4.5 [A] になるでしょうか?
   計算してみて下さい。

[解答]
   I1=2.5[A]、I2=2[A]、I3=0.8[A]、
   I4=1.2[A]、IS=4.5[A]、V1=5.2[V]、
    V2=4.8[V]

[枝路に流れる電流の求め方のまとめ]
1.幾つかの並列のカタマリに分けます
   この問題でしたらR1 を 1 つのカタマリとして そ
   の他 をもう1つのカタマリとします。
2.それぞれのカタマリの合成抵抗を求めます
3.それぞれの合成抵抗値で電源電圧を割る事で それ
   ぞれのカタマリ (枝路) に流れる電流を求めます
4.それぞれの枝路を さらに直列のカタマリに分けま
   。この問題でしたら、R2 とそれ以外の2つの抵
   抗R3とR4から成るカタマリです。
5.それぞれのカタマリ(並列または、1 つ)の 合成抵
 抗を求めます
6.それぞれの合成抵抗に”3”で求めた電流をかけます
 。 これで、”4” の直列のカタマリのそれぞれの電
 圧が求まります。
7. ”6” で求めたそれぞれの電圧を それぞれの直列回
  路を構成する並列接続された各抵抗で割ります
  直列に分けた並列接続された抵抗 1つ 1つに流れ
  る電流が求まります
  
[枝路の重要ポイント]
電池(電源から流れる電流は、途中でそれぞれの枝
路に分かれても、 枝路を出た電流は、電池に戻る所
で合
し、 電池から流れ出た電流同じ量の電流と
なって電池
に戻ります

今回は、 電気回路の基礎である抵抗で枝路を考えま
したが リアクタンスで構成される直並列回路につい
ても同じです。

次回は、RLC並列回路のお話を致します。

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