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2020年7月7日 9時30分
TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第26期受験直前講座 (3)LCR並列共振回路
 
               第26期受験直前講座
           (3)並列共振回路の解答

今回は、 前回出題致しました、 並列共振回路の解答を
行います。 


それでは、前回の演習問題から見ていきましょう。 

 [演習問題 4]
次の記述は、 図に示すLCR並列共振回路について述
べたものです。(     )の中に入れるべき字句の正しい組
合せを答えて下さい。
共振回路は、 共振状態にあり、コイルや、導線の抵抗
分は、無視できるものとします。
交流電源の電圧:v は、3 [V]とし抵抗:R は、3[Ω] とし
ます。



(1)交流電源から見た合成インピーダンスの大きさは、 
   (  A  )[Ω]である。
(2)電源電圧:v により流れる電流:i の大きさは  ( 
       B  ) [A]である。
(3)vと i の位相差は、(  C  ) [rad] である。

 

        A      B        C
  1     3      2       π/2
 2  3   1   π/2
 3  0   2   π/2
 4  0   2    0
 5  3   1    0

[解答]
(A) コイルのリアクタンス:XL = ωL。そして、コン
      デンサーのリアクタンス:XC =1/(ωC ) です。
  そして、抵抗:R が並列に繋がれています。
  電源から流れ出る電流: i は、 抵抗に流れる電流:
  i R、コイルに流れる電流:i L 、そして、コンデン
   サーに流れる電流: C に分かれます。この状態を
   式で書いてみます。( 以下、斜体文字は、ベクトル
     を表します。)
     
    i i R + i L + i C                     (1)

     この回路は、並列回路ですので  抵抗コイル
     ンデ
サーに 等しく電源電圧:が 加わっていま
     す
ので、(1) 式は、

    i V/R  + V/( j ωL)   + V/{ 1/( j ωC) }
          
           ( j j  = −1 ですから )



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2020年7月5日 9時30分
TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第26期受験直前講座 (3)LCR並列共振回路
 
            第26期受験直前講座
            (3)LCR並列共振回路

今回は、並列共振回路の演習問題を出題致します。
共振回路とは、広い周波数領域の中に存在する特定の
周波数の信号を取り出したり特定の周波数の信号を極
めて大きな増幅度で増幅することによる発振回路に使
用される無線にとって、なくては、ならない回路です。(そ
れだけ、試験にも良く出題されます。)
共振回路には、”直列共振回路”と”並列共振回路”が有
ります。それぞれ、共振時の特性が違います。
今回は、並列共振回路の演習問題ですが、その前に、共
振回路の復習をしておきましょう。



(共振とは?)
近年大きな地震が頻発しています。地震により超高層
ビルが大きく揺れたり  2011年3月11日の大地震でス
カイツリーのトップの方で 数[m]の揺れ幅が有ったと
言う報道がありました。
  
共振とは、振動を起こしている物の振動エネルギーが
伝わる範囲に同じ振動数の物が、有った場合、他の振
動数の物に比べて極めて大きな振動となると言う事で
す。

先ほどの超高層ビルやスカイツリーが大きく揺れるの
は、地震の振動数とビルやスカイツリーの高さに由来
する固有振動数が地震の波長に近い為です。(波長 =
波の伝わる速度 ÷ 周波数)

(振動とは?) 
振動とは  図-2の様に天井からぶら下げた赤い玉(振り
子)を図の右の位置へ持ち上げて  手を離した時、玉は
 、天井から真下の位置を過ぎて ピンクの位置迄行き、
また、赤の位置迄戻ってくると言う動作を繰り返す事で
す。

振動
この様な動作が繰り返されるのは 赤の位置とピンクの
玉の位置での位置エネルギー{= mgh (hは、床からか
ら赤または、ピンクの位置迄の高さです。)}が最大で、
天井から真下の位置では、運動エネルギー(mv^2)/2 
最大となります。

位置エネルギーと運動エネルギーの総和は一定で  2つ
のエネルギーが相互に他方のエネルギーへ 移り続け
で玉は、動き続けます。
位置エネルギーが最大の時、運動エネルギーは、”0”。
つまり、一瞬停止します。
この一瞬とは、運動の向きが変わる時です。 

赤の球が天井から真下を通ってピンクの位置へ来た 一
瞬後には、玉は下がって行きますが その動作の変わり
目で一瞬、停止 しているのです。
次に、天井から真下へ玉が来た時、 放出すべき位置エ
ネルギーは、全て放出してしまっていますので、位置
エネルギーは、”0”です。
その代り ピンクの位置から天井の真下へ来た時は、ス
ピードが最大ですので運動エネルギーは、 最大になり
ます。運動エネルギーは、

  (mv^2)/2 ですね。


もし、地球上に空気がなく 天井と玉に繋がる糸との間
の摩擦が無ければ、この運動は、永久に続きます。

さて、電気回路での振動とは、どう言う事でしょう?


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2020年7月4日 9時30分
TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第26期受験直前講座 (2)リアクタンスその3
 
            第26期受験直前講座
             (2)リアクタンスその3

今回は、R と L または、C の直列回路におけるリアク
タスのまとめを行います。
その後、前回出題いたしましたRC直列回路におけるリ
アクタンスに関する演習問題の解答と その考え方をお
話しします。



[リアクタンスのまとめ]
(RL直列回路)


  (注・・・図-5〜図-8 は、ありません。)
 抵抗:R は、実数 ですので、図-9では、 横軸上に
   その値があります。
 誘導性リアクタンス:XL は、 虚数 ですので縦軸上
   にその値があります。
 RXL は、共にベクトルですので大きさと 向き 
   有ります。
 インピーダンス:Z もRX (リアクタンス) のベク
   トルの合成ですのでベクトルです。( 勿論、Z の 中
   には、 又は、X が無い場合も有ります。)
 次に重要なのが、 XL をどの様に求めるかと言う事
   です。

          XL = ωL

  となります。ω = 2πですから、XL は、周波数
    が高い
大きく なります。直流では周波数:f
    が ”0” です
からコイルに直流を流した時のXL = 0  
    と言う事になります。
  は 虚数軸の”+”側へ来ることを意味していますす
  。

(RC直列回路)
 
 RC直列回路においても、抵抗:Rは、実数軸上、リ
   アクタンスは、虚数軸上になります。
 


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2020年7月3日 9時30分
TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第26期受験直前講座 (2)リアクタンスその2
 
             第26期受験直前講座
             (2)リアクタンスその2

今回は、コンデンサーによるリアクタンスを考えてみます
。その後、前回出題致しました演習問題の解答を行いま
す。

それでは、 今回のテーマである コンデンサーによるリア
クタンスに関する演習問題を出題します。


[ヒント] コンデンサーによるリアクタンス:XC は、以下の式
で求められます。

   XC = 1/(ωC)

   
[演習問題の3]
 電源の角周波数を 1000 [rad/s] とした時、コンデンサー
 の容量が 1.25 [μF] の場合の 容量性リアクタンスを求
 めて下さい。
 次に、回路のインピーダンス:Z と 回路に流れる電流:I
   を求めて下さい。

 1.25 [μF] = 1.25 x 10^−6 [F] です。



注・・・図番が飛んでいますが、図-3は、ありません。

解答と その導き方及び リアクタンスのまとめは次回、行
います。


前回出題致しました演習問題の解答を行います。
ます、問題から見てみましょう。

[演習問題2]

[1] 図-2 の回路のインダクタンスは、3 [mH]です。電源の
     角周波数 ω が 1000 [rad/s]であったときの誘導性リ
     アクタンス:XLを単位を含めて答えて下さい。

[2] 図-2 の回路の合成インピーダンス: Zを求めて下さい
     。


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2020年7月2日 9時30分
TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第26期受験直前講座 (2)リアクタンスその1
 
               第26期受験直前講座
               (2)リアクタンスその1


前回は、抵抗の回路における 枝路の電流と電圧の求
め方のお話をいたしました。
今回から3 回に分けて電気回路で重要なリアクタンス
についての要点のお話しと演習問題の出題いたします。
解き方については、次回ご説明します。


<コイルのリアクタンス:XL
回路において電流の妨げとなるのは、 インピーダンス
:Zです。
皆様は、電流を妨げると聞いて抵抗:R を思い浮かべる
方が多いと思いますが、それだけでは、 電気回路の問
題をを解く事は、出来ません。

抵抗は、直流回路においても交流回路においても 同じ
く電流を妨げます。
今回出題します RL 回路においてコイルは、 導線で出
来ていますので、直流回路においては、 ただの導線で
が交流回路においては、 周波数によりその値が変わる
リアクタンスになります。
リアクタンスは、コイル または、コンデンサーによる
流に対する抵抗成分です。
(コンデンサーの場合もリアクタンスは、周波数により
その値が変わります。)
コイルによるリアクタンスは、XL と表記します。
また、その値は、 抵抗:R が実数であるのに対して
アクタンスは、虚数 になります。その実数部分と虚数
部分のベクトル
を 合成したものインピーダンスZ
です。
       Z= R + jX

交流回路において 抵抗だけの回路があったとしますと
その場合は、虚数部分がありませんので Z = R となり
ます。


注・・・図の番号が順不同になっています。



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