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2023年2月19日 9時30分
TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第31期受験直前講座 (7)自由空間の特性の解答その3
 
             第31期受験直前講座
        (7)自由空間の特性の解答その3

今回は、演習問題(6)の解答と解説の続きを行います
。問題は、前回又は、前々回の記事を参照して下さい


(イ) 答えは、”8”の c = 1/sqrt(εμ)
     答えを証明するには 難しい数学を必要としますの
  で、答えの式の右辺が左辺の単位の速度になる事
  を si 単位を用いて証明してみます。
    
 μ: [H/m] = (V・s)/(m・A) = kg・m/(A^2・s^2) 
                                                                   (1)
 ε:  [F/m] = C/(m・V) =   s^4・A^2/(m^3・kg)         
                                                                   (2)


      (2) 式の[F](ファラッドと読み、静電容量の単位)は
      、1[V]当たりで分極の出来る電荷の量を言い、1 [
     F] は、1[V]当たり1[C]の電荷を分極する事を言い
      ます。注・・(2)式のC は、電荷の単位(クーロンを表
     します。)
    1 [A] は、1 [s] (秒)に1 [C] (クーロン) の電荷が移
      動する事を言います。1[V]は、1 [J/C]。1 [C] を運
      ぶのに1 [J] の仕事を要する事を言います。


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受験クラブからの重要なお知らせ

TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」は、2023年2月末日をもって
閉講とさせて頂きます。
永らくのご愛読と応援を頂きまして誠に有難う御座いました。
なお、今後は、TOITAの「航空無線通信士受験塾」又は、TOITAの「
航空無線通信受験クラブ」FC2校
でご覧頂く事ができますので、今後
ともご愛読の程、宜しくお願い致します。
 
                            2023年2月1日 TOITA


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2023年2月18日 9時30分
TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第31期受験直前講座 (7)自由空間の特性の解答その2
 
              第31期受験直前講座
           (7)自由空間の特性の解答その2

平面波の演習問題には、聞いた事がないか、その意味
が分からない事柄が含まれていますので、 前回は、 そ
の内の”平面波”と”位相速度”についてのお話を致しま
した。
位相速度とは波の形が進む速度をいいます。
但し、波を形成する物質そのものは、進みません。
と言う事を前回お話し致しました。
今回は、その続きで、「そもそも、位相って何?」と言うお
話から致します。


             図-4

 さて、図-4 の横軸は、時間軸であり、それぞれの時間
  における角度を示しています。角度の単位は、 [rad](
  ラジアン) です。
 そして、縦軸は、振幅です。

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2023年2月17日 9時30分
TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第31期受験直前講座 (7)自由空間の特性の解答その1
 
               第31期受験直前講座
          (7)自由空間の特性の解答その1 

今回は、自由空間での平面波について前回出題致し
ました演習問題の解答と解説を行います。
問題が難しく、無線従事者資格の 上級資格に通ずる
内容ですので、分かりやすい説明を 致しますので、[
解答と解説] の両方をお読み下さい。
また、お話すべき事が多いので、解答と解説は、今回
から3回に分けてお話を致します。

それでは、もう一度、問題からご覧下さい。

演習問題 (6)
次の記述は、自由空間における 平面波の伝搬につい
て述べたものです。 (     ) 内に入れるべき字句を下の
番号から選んで下さい。 ただし、 平面波の位相速度を
c [m/s] 、周波数を f [Hz] 及び 波長をλ [m]とし 自由
空間の誘電率を  ε [F/m] 及び 透磁率をμ [H/m] と 
します。

 (1)  c は、c = fλ [m/s] で表される。 その値は、約 ( 
      ア ) [m/s] である。
(2) c を ε と μ で表すと、 c = ( イ )となる。     
(3) 位相定数βは、( ウ )[rad/m] で表され、1 [m] 当
      りに変化する位相量を表す。
(4) 任意の点における電界強度 E [V/m]と磁界強度H
   [A/m] の比 ( エ )は、自由空間固有インピーダン
    スといい、その値は、ほぼ ( オ ) [Ω]。   
(5) 電界 E と磁界 H が画面上に図に示す関係にある
    とき、 電波は、画面の ( カ )  の 方向に進む。
       


※ 図は、右手系で 表示しています。上、左、奥が"+"で
    す。
※ 電界と磁界の関係は、試験では、左手系で描かれて
   いますので、Hが右になっています。
    当ブログでは、右手系が一般的ですので、 右手系の
   図としました。

 1 3x10^10     2  75π     3  εμ [m/s]
 4    π/λ    5      E/H       6    表から裏
 7 3x10^8       8  1/sqrt(εμ) [m/s]
 9    H/E          10   2π/λ   11 120π
12 裏から表  

※ sqrt() は、( ) の中の平方根を表します。

[解答と解説] 
問題の解答に先立ちまして、問題文の中に 意味が良く
分からない言葉あると思いますので、そちらの説明から
致します。
(1)平面波
   平面波を  ネット上で調べられた方もいらっしゃると思
   いますが、式で説明されていて良く分からなかった事
   と思います。
    図-1をご覧下さい。

 
             図-1

   白黒の絵ですが  画面奥から手前に向かって来る波
    を表しています。
   赤い線で示しました様に一直線に連なった波頭が幾
   つも手前に向かって押し寄せてきます。

   この様に進行方向に対して 直角方向に 波頭が揃っ
   ている波を平面波と言います。 
    これに対して 図-2 の様に任意の P 点から球状に波
   面が広がっていく波を球面波と言います。
 

             図-2


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2023年2月15日 9時30分
TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第31期受験直前講座 (7)自由空間の特性
 
                第31期受験直前講座
                (7)自由空間の特性

今回は、自由空間における平面波についての演習問題
を出題致します。
今回の問題は、難しいので第1章 "自由空間" について
の復習をしてから臨んで下さい。
この問題は、比較的、新しい問題ですが長い間隔をおい
て定期的に出題されています。
内容は、上級試験にも通ずるもので暗記では、対応出来
ないものになっています。
解答と解説は、次回、行いますので理解する事で、 確実
な知識として下さい。
それでは、問題です。


演習問題 (6)


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2023年2月14日 9時30分
TOIAの「航空無線通信士受験クラブ」第31期受験直前講座 (6)LCR並列回路の解答
 
                 第31期受験直前講座
            (6)LCR並列共振回路の解答

今回は、前回出題致しました、 並列共振回路の解答を
行います。 
それでは、前回の演習問題から見ていきましょう。 

 演習問題 (5)
次の記述は、図に示す LCR 並列共振回路について述
べたものです。(    )の中に入れるべき字句の正しい組
合せを答えて下さい。
共振回路は、 共振状態にあり、コイルや導線の抵抗分
は、無視できるものとします。
交流電源の電圧:v は、3 [V] とし抵抗:R は、3[Ω] とし
ます。



(1)交流電源から見た 合成インピーダンスの 大きさ は、 
   (  A  ) [Ω]である。
(2)電源電圧:v により流れる電流:i の大きさは  (  B  ) 
     [A]である。
(3)vと i の位相差は、(  C  ) [rad] である。

 

        A      B        C
  1     3      2       π/2
 2  3   1   π/2
 3  0   2   π/2
 4  0   2    0
 5  3   1    0

[解答]
(A) コイルのリアクタンス:XL  = j ωL 。  そして コンデン
    サーのリアクタンス:XC = 1 / ( j ωC )です。   
   そして、それらに抵抗:R  が並列に繋がれています。   
   電源から流れ出る電流: i は、 抵抗に流れる電流:i R
    、コイルに流れる電流:i L 、 そして コンデンサーに流
   れる電流:i C に分かれます。 この状態を式で書いて
   みます。 ( 以下、斜体の太文字は、 ベクトルを表しま
    す。)
     
    i = i R + i L + i C                     (1)

    この回路は、並列回路ですので 抵抗、コイル、コンデ
    ンサーに等しく電源電圧:vが加わっています
ので (1)
    式は、

    i = v/R  + v/( j ωL)   + v/{ 1/(  j ωC ) }
          
           ( j ・j  = −1 ですから )

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2023年2月13日 9時30分
TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第31期受験直前講座 (6)LCR並列回路
 
              第31期受験直前講座
                 (6)LCR並列回路

前回は、Rに L 又は、RにCを直列に接続している場
合を考えてみましが、今回は、R にC と L が並列に
接続されている場合を考えてみます。


[直列回路と並列回路の要点]
1.直列回路
直列回路では、Rと Lと Cが直列に接続されています
ので、流れる電流:IR でもLでもCでも同じです。
よって、I をグラフで基準の横軸しています。
抵抗では、電圧と電流の位相差がありませんので抵
抗の両端電圧:RI も横軸上にあります。
インダクタンス:L の両端電圧は、 電流に対して 90°
(π/2[rad]) 進んでいますので縦軸の上側に:jωL・I
がきます。
そしてキャパシタンス:C  の両端電圧は、  電流に対
して 90°(π/2 [rad]) 遅れていますので  両端電圧
{1/(ωC)}・I  が縦軸の下に来ます。
下の図は、 jωL・I  (絶対値)> j (1/ωC)・I  (絶対値)
とした図です。
共振状態では、  jωL・I (絶対値)  j (1/ωC)・I  (絶
対値)となりますのでRI だけのグラフになります。
(共振の条件は、重要です。)



2.並列回路
並列回路では、 Rと C同時に電圧が掛かって
います


注・・・図番が以前描いたものを使用していますので順番が前回
    の記事と連続では、ありません。


並列回路では電圧が基準になりますので グラフの
基準の横軸上にきます。

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2023年2月12日 9時30分
TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第31期受験直前講座 (5)リアクタンスその3
 
              第31期受験直前講座
               (5)リアクタンスその3

今回は、R と L または、C の直列回路におけるリアク
タスのまとめを行います。
その後、前回出題いたしました RC直列回路における
リアクタンスに関する演習問題の解答とその考え方を
お話しします。

[リアクタンスのまとめ]
(RL直列回路)





 (注・・・図-5〜図-8 は、ありません。)
  抵抗:R は実数 ですので、 図-9では、横軸上にそ
  の値があります。
  誘導性リアクタンス:XL は虚数 ですので縦軸上に
  その値があります。
  RXL、 共にベクトルですので 大きさ向きが有
  ります。
  インピーダンス:ZR と X (リアクタンス) のベクトル
  の合成ですのでベクトルです。 ( 勿論、Z の 中には、
  R 又は、X が無い場合も有ります。)
  次に重要なのが、XL をどの様に求めるかと言う事で
  す。

          XL = jωL

   となります。ω = 2π ですから、XL は周波数が高
   い程
大きく なります。 直流では周波数:f
   が ”0”
ですからコイルに直流を流した時の XL = 0と  
   言う事になります。


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2023年2月11日 9時30分
TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第31期受験直前講座 (5)リアクタンスその2
 
                  第31期受験直前講座
                    (5)リアクタンスその2

今回は、コンデンサーによるリアクタンスを考えてみます
。その後、前回出題致しました演習問題の解答を行いま
す。

それでは、 今回のテーマである コンデンサーによるリア
クタンスに関する演習問題を出題します。


[ヒント]  コンデンサーによるリアクタンス:XC は、以下の
式で求められます。

   XC = 1/(ωC)

演習問題(4)   
 電源の角周波数を 1000 [rad/s] とした時、 コンデンサ
 ーの容量が 1.25 [μF] の場合の容量性リアクタンスを
 求めて下さい。
 次に、回路のインピーダンス:Z と 回路に流れる電流:
   I を求めて下さい。

 1.25 [μF] = 1.25 x 10^−6 [F] です。



注・・・図番が飛んでいますが、図-3は、ありません

解答と その導き方及び リアクタンスのまとめは次回、行
います。


前回出題致しました演習問題の解答を行います。
ますは、問題から見てみましょう。



演習問題(3)
[1] 図-2 の回路のインダクタンスは、3 [mH] です。電源
     の角周波数 ω が 1000 [rad/s] であったときの誘導
     性リアクタンス:XLを単位を含めて答えて下さい。

[2] 図-2の回路の合成インピーダンス: Zを求めて下さい
     。
[3] 抵抗:R の値を求めて下さい。



[解答]

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2023年2月10日 9時30分
TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第31期受験直前講座 (5)リアクタンスその1
 
                  第30期受験直前講座
               (5)リアクタンスその1


今回から3 回に分けて電気回路で重要なリアクタンス
についての 要点と演習問題の出題をいたします。
解き方については、次回ご説明します。


<コイルのリアクタンス:XL>
回路において 電流の妨げとなるのはインピーダンス
Zです。
皆様は、電流を妨げる物と聞いて抵抗:R を思い浮かべ
る方が多いと思いますが、 それだけでは、 電気回路の
問題を解く事は、出来ません。

抵抗は、直流回路においても交流回路においても  同じ
く電流を妨げます。
今回出題します RL回路においてコイルは、導線で出来
ていますので 直流回路においては、ただの導線ですが
交流回路においては、 周波数によりその値が変わるリ
アクタンス
になります。
リアクタンスはコイル または、コンデンサーによる交流
に対する抵抗成分
です。
(コンデンサーの場合もリアクタンスは、周波数により そ
の値が変わります。)
コイルによるリアクタンスは、XL と表記します。
また、その値は、抵抗:R が 実数 であるのに対してリア
クタンスは
虚数 になります。その実数部分虚数部分
のベクトルを 合成したものが
インピーダンス;Zです。

       ZR + jX

交流回路において 抵抗だけの回路が あったとしますと
その場合は、 虚数部分がありませんので Z = R  となり
ますが、この場合も Rは、リアクタンスが”0” のインピー
ダンスになります。


注・・・図の番号が順不同になっています。


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2023年2月8日 9時30分
TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第31期受験直前講座 (4)直流回路の演習問題の解答
 
           第31期受験直前講座
           (4)直流回路の演習問題の解答

前回出題致しました演習問題の解答を行います。
それでは、前回の問題から見てみましょう。

 演習問題(2)
問1
  75 [Ω](オームと読みます) と25 [Ω]の抵抗をそれぞ
   れ 1つづつを直列に接続した場合の合成抵抗値を求
   めて下さい。

問2
  6 [Ω] と 3 [Ω] と2 [ Ω] の抵抗を 各 1 つづづ並列
   接続した場合の合成抵抗値を求めて下さい。
 
問3
   次の回路図における電流I1 と I2は、それぞれ何 [A]
   でしょうか?又、R3 の両端電圧は、何[V] でしょうか
   ?

[解答]
問1  
 求める合成抵抗を R0 としそれぞれの抵抗をR1及びR2
 としますと

     R0 = R1 + R2 = 75+25 = 100 [Ω]

 答えは、100 [Ω] です。

問2
 求める合成抵抗を R0 とし それぞれの抵抗を R1、R2
 R3 としますと

      R0  = 1/{ (1/R1) + (1/R2) + (1/R3) }
                =1/{ (1/6) + (1/3) + (1/2) }
                =1/{ (1/6) + (2/6) + (3/6) }
                =1/{ (6/6) }
                = 1 [Ω]

 答えは、1 [Ω] です。

問3



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